如何研究出一流的学问？中国应该如何培养数学大师？著名数学家、菲尔兹奖首位华人得主丘成桐教授在“人文清华讲坛”发表演讲时指出，一流的学问始于一流的问题，想要在本土培养数学大师，就要从鼓励年轻人多提问题开始。以下为演讲内容，有删减。

什么是学与问

学问有两个部分，一个是“学”，一个是“问”。两千多年前孔子就说：“学而不思则罔，思而不学则殆。”思考就会提出问题。

我们中国人学习很好，考试考得很好，甚至奥数也学得很好，表示我们很有能力。但是，仅仅善于答题，对于学问、对于科学、对于数学的发展来说，能产生多大的贡献呢？贡献并不大。我们虽然不断地获得奥数金牌，但是还没有出现一批能够真正解决伟大的数学问题的学者。因此，我们一定要晓得，做一流的学问，一定要善于提出问题。

做学问除了“问”以外，还要勤奋学习。学习是一件很重要的事情，“思而不学则殆”，就是说只思考不学习是远远不够的。数学科学发展到今天已经有2500年的历史，出现了很多颇具天赋的大数学家，他们累积了很多了不起的学问，正是他们一层一层将数学这幢大厦搭建得越来越高。无论我们的天分有多高、多擅长思考，我们的学问、创造力都必须建立在前人学问的基础上。牛顿讲过：“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。”这绝对不是谦词。今天，我们要引领世界学问的潮流，就非要将前人的学问学好不可。

数学史上的重要问题

在数学史上，有一个非常重要的问题集，那就是“希尔伯特23问”。1900年8月8日，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上做了题为《数学问题》的演讲。他认为，在19世纪进入20世纪的节点上，提出一些重要的问题，对于推动学科进步有着毋庸置疑的作用。一个学科能够产生大量的重要问题，才能保持活力。这23问不是全部由希尔伯特提出的，也包括一些从前的大数学家提出的问题，比如黎曼等。希尔伯特将这些重大的问题收集起来，又增加了自己的问题，这23问基本上引领了数学界未来50年的发展。这些问题至今并没有全部解决，但其中部分问题的解决，促进了数学学科的重要发展。

1978年，我在普林斯顿高等研究院组织几何年特别会议——微分几何论坛，带领一批数学家、几何学家研究几何主要的发展方向。会议最后的几个星期里，我根据大家的要求，提出了几何方面最重要的120个问题。虽然我的问题无法与希尔伯特23问相提并论，但还是很有意义。因为这120个问题不仅对当时几何学遇到的困难进行了思考，同时也指出了学科向前走的方向，以及解决问题后可能产生的重要结果和影响。这些问题至今大概有1/3被解决了，基本印证了学科发展方向是正确的。

怎样问出好问题

好问题从什么地方来？怎样才能解决它？

我们首先要了解不同的观点。历史上，重要的大学问的完成，往往是不同学问之间碰撞产生火花促成的。外尔是一个伟大的数学家，也是一个伟大的物理学家。他在量子力学和几何学之间搭建了一座桥梁。正因为这座桥梁，孕育出一批很有成就的数学家和一条全新的路径。所以，在不同学问的碰撞中找到自己的方向，是问出好问题的重要途径。

还有一条途径可以产生好的问题。要解决一个大问题时，往往要有好的工具。工具的发展是不断精益求精的过程，新工具能够促进学问的继续发展，提升我们看待问题的深度，又反过来促进我们进一步发展工具。工具越多，越能产生更深刻、更有效的解决问题的方法。每一次工具的进步，都会带动有意义的、重要的、突破性的学问的发展。

在伽利略时代，他总结出相对性原理，引发了牛顿力学的发展。此后，人类看得更远，到了20世纪初期，我们了解到太阳系外还有银河系以及不同的星云。每一次跨越其实都伴随着“望远镜”这个工具的不断发展。数学上也同样如此，我们在解决问题时，最初的工具远远不够，还要不断发展新的工具。

一个好的数学问题一定是有深度、有趣味的，并且很简洁、漂亮。

什么叫深度？深度就是解决一个问题后，可以引领新的方向，看到更深远的图景。什么是简洁、漂亮？在数学上，大自然的美景可以通过很简单的方程解释清楚。当年牛顿、爱因斯坦、狄拉克的方程都是非常简洁的，总结了大自然的奥秘。

最后，我希望有志于数学领域的学生要有视野、要用功、要发问，但无论如何，提出问题是一个最重要的步骤。提出问题之后还要能够解决它，就算不能解决，也要探索出新的工具、新的方向。相信我们国家很快就会涌现出一批一流的数学家。

编辑：李华山